「素数の謎」

皆さん、こんにちは！今日は唐突ですが、とても魅惑的なトピック、素数についてお話ししましょう。素数は数学会のポーラスターであり、その謎めいた魅力は2023年のこんにちでも色褪せることは全くありません。さあ、一緒にカオスな素数の世界にダイブしてみましょう！

ではまず、素数とは何かを理解しましょう。素数は、1とその数自身以外の約数を持たない自然数です。例えば、2、3、5、7、11、13、17、19などが素数です。一方、合成数は素数以外の自然数で、例えば4、6、8、9などがそれに当たります。素数の最大の魅力は何でしょうか？素数は古代から数学者たちを魅了し、未だに解かれていない多くの謎を抱えています。その中でも最も有名なのが「素数の無限性」です。ユークリッド（古代ギリシャ語表示エウクレデス）が紀元前3世紀に証明したことで知られるこの事実は、素数が無限に存在するというものです。つまり、どんなに大きな数でも、新しい素数を見つけることができるのです。ところが、素数を見つける公式はいまだに見つかっていないのです。その解明に果敢に挑んだのがオイラーとリーマンです。中でもリーマンは「リーマン予想」なる宿題を残したまま1866年この世を去りました。こんにちまでこの「予想」は誰にも証明されていません、それほど難解な理論なのですね。

ところで、素数はまた奇妙な性質を持っています。例えば、双子素数と呼ばれる素数のペアがあります。これらは差が2の素数同士で、最も有名な双子素数は11と13、17と19などです。双子素数はまるで数字のユーモアのようですが、こちらは無限に存在するのか証明されていません。更に、素数は乗法的な性質も持っています。2と3をかけると6になりますが、2と3はいずれも素数です。しかし、6は合成数です。これが素数の面白いところで、合成数は素数の積で表すことができるのです。なんだか良くわかりませんが、「これは大変なことだ」、ということはわかりますよね。

私たちに最も馴染みがある素数は暗号学におけるものでしょう。ITパスポート試験にも登場しますが、RSA暗号など、多くのセキュリティシステムは素数の性質に依存しており、その奇妙さ故安全性が担保されているのです。原理は簡単です。上述の素数の積（例えば（11×13＝）143公開鍵だけ送る）を送ります、受信者は143を秘密の鍵（11、13）で復元する、というものです。因みに143は一見素数っぽく見えますが（43は素数だから）合成数ですよ、わかりますね。なんだかすごい素数と先人たちの努力と熱意に感謝しながら、私は今日も「購入する」をクリックしています、カッチカチ、カッチカチ。。。

2023年9月5日
暑さがぶり返し大汗をかきながら　本郷　茂